三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xm6螺丝标准尺寸是多少，m6螺丝规格尺寸ué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)m6螺丝标准尺寸是多少，m6螺丝规格尺寸是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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