三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性(xìng)质七年级是(shì)当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的(de)两边(biān)分(fēn)别垂(chuí)直于另一个角的两边(biān)，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

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　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是它(林心如生肖，林心如生肖属什么tā)旁心(xīn)三角(jiǎo)形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(zǔ)(每组四(sì)个(gè))相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂(chuí)心(并(bìng)称这样的四(sì)点为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距(jù)离(lí)，等于(yú)外(wài)心到对边的雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)到三顶点的距离之和(hé)等于(yú)其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点在(zài)原三角(jiǎo)形(xíng)的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)该点落在三角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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