圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(96的因数有哪些数，72的因数有哪些fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和96的因数有哪些数，72的因数有哪些圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）96的因数有哪些数，72的因数有哪些的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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