三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(c手机话费交了能退吗hù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要手机话费交了能退吗数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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