为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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